Calcule a derivada parcial de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para calcular
e
.
Passo 2
Para
escrevemos
com
Pela regra do produto:
Agora, para cada
, defina
onde o sinal
vale para
e o
para
.
Então
Então
Passo 3
Substituindo em
e agrupando:
Passo 4
Para
só há derivada nos expoentes. Ainda com
acima,
Como
é constante em
:
Passo 5
Agrupando fatores em
: