Calcule a derivada parcial de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
O conteúdo aqui é regra do produto e regra da cadeia para funções de várias variáveis. Para
tratamos
e
como dois fatores que dependem de
. Para
só precisamos derivar o segundo fator em relação a
.
Passo 2
Para achar
, seja
Pela regra do produto e cadeia temos
Como
segue
Fatorando
,
Passo 3
Para achar
, note que
é constante em relação a
e
. Assim