Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
Para resolver, vamos usar diferenciação logarítmica, que é indicada quando a variável aparece na base e no expoente. Também precisaremos da regra do produto e da derivada de
.
Passo 2
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, definimos
e escrevemos
Passo 3
Derivamos em relação a
usando que
e a regra do produto em
:
Passo 4
Agora calculamos
. Sabemos que
, logo
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Voltando a
e isolando
: