Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
f(x)=e^{\operatorname{sen} x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
f(x)=e^{\sin x}.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia: para uma composição f(x)=e^{u(x)}, vale (e^{u(x)})'=e^{u(x)}\,u'(x), e precisamos também usar que (\sin x)'=\cos x.

Passo 2

Definindo u(x)=\sin x, aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(e^{u(x)}\bigr) =e^{u(x)}\,u'(x) =e^{\sin x}\,\cos x.

Resposta

f'(x)=e^{\sin x}\cos x.

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