Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
e) 
 
e)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função 
 . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre como derivar funções que são produtos de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar a função arco seno.
Passo 2
Primeiro, lembremos a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Se temos 
 , então a derivada 
  é dada por:
Isso significa que a derivada do primeiro fator multiplicada pelo segundo, mais o primeiro fator multiplicado pela derivada do segundo.
Passo 3
No nosso caso, 
  e 
 . Vamos calcular as derivadas de cada uma:
- 
Derivada de
: Sabemos que a derivada deem relação a é simplesmente 1.  
Passo 4
- 
Derivada de
: A derivada da função arco seno é uma fórmula padrão que você precisa lembrar. A derivada deé: Isso porque a função arco seno está relacionada ao ângulo cujo seno é, e sua derivada reflete como essa função muda conforme varia.  
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto, substituímos tudo na fórmula:
Substituindo 
 , 
 , 
  e 
 , temos:
Resposta
A derivada de 
  é: