Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
j) 
 
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede pra calcular a derivada de primeira ordem da função 
 . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação como a derivada de funções básicas e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. Começando com o primeiro termo:
A derivada de 
  em relação a 
  é simplesmente o coeficiente de 
 , que é 2. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo da função:
Aqui, temos uma função composta: uma constante multiplicando um termo que é uma função trigonométrica elevada ao cubo. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de 
  é 
 .
Aplicando isso:
- 
Identifique a parte externa e a interna da função composta:
- Parte externa: 
(vamos tratar como )  - Parte interna: 
 
 - Parte externa: 
 - 
Aplique a regra da cadeia:
 
Sabemos que a derivada de 
  é 
 . Então:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é: