Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de primeira ordem da função $ f(x) = \operatorname{sen}^{2}(2x) $. Isso está dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia que é muito útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, vemos que temos uma função ao quadrado, onde a parte interna é $ \operatorname{sen}(2x) $.
Passo 3
Agora, para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. A fórmula geral é:
No nosso caso, $ u(x) = \operatorname{sen}(2x) $ e $ n = 2 $.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, precisamos derivar $ \operatorname{sen}(2x) $. Sabemos que:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A derivada de $ f(x) = \operatorname{sen}^{2}(2x) $ é: