Calcule a derivada da seguinte função.
h(theta)=sen(theta) cos (theta)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função h(theta)=sin(theta)cos(theta). O conteúdo é derivação de produto de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar da regra do produto e das derivadas básicas de sin e cos.

Passo 2

Sabemos que a derivada de sin(theta) é cos(theta) e a derivada de cos(theta) é -sin(theta).
Aplicando a regra do produto, ou seja, (fg)' = f' g + f g', temos:
h'(theta)=l(sin(theta)r)',cos(theta)+sin(theta),l(cos(theta)r)'

Passo 3

Substituindo as derivadas:
h'(theta)=cos(theta)cos(theta)+sin(theta)(-sin(theta))

Passo 4

Simplificando:
h'(theta)=cos^2(theta)-sin^2(theta)

Passo 5

Observação: pela identidade trigonométrica de ângulo duplo, também podemos escrever h'(theta)=cos(2theta).

Resposta

cos^2(theta)-sin^2(theta)

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