Calcule a derivada da seguinte função.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O conteúdo é derivação de produto de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar da regra do produto e das derivadas básicas de
e
.
Passo 2
Sabemos que a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Aplicando a regra do produto, ou seja, , temos:
Aplicando a regra do produto, ou seja,
Passo 3
Substituindo as derivadas:
Passo 4
Simplificando:
Passo 5
Observação: pela identidade trigonométrica de ângulo duplo, também podemos escrever
.