Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=3+5 x^{2}+x^{4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=3+5x^{2}+x^{4}.
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas usando a regra da soma, a regra da derivada de constante e a regra da potência (power rule).

Passo 2

Aplicando a derivada termo a termo:
– A derivada de uma constante é zero, logo \frac{d}{dx}[3]=0.
– Pela regra da potência, \frac{d}{dx}[5x^{2}]=5\cdot2x^{2-1}=10x.
– Novamente pela regra da potência, \frac{d}{dx}[x^{4}]=4x^{3}.
Somando tudo,
f'(x)=0+10x+4x^{3}=10x+4x^{3}.

Resposta

f'(x)=10x+4x^{3}.

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