Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=x^{3}+x^{2}+x+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=x^{3}+x^{2}+x+5.
O conteúdo envolvido é derivação de polinômios, aplicando a regra da soma (derivada da soma é soma das derivadas) e a regra da potência (seja x^{n}, então \frac{d}{dx}x^{n}=n\,x^{n-1}).

Passo 2

Derivando termo a termo:
  • Para x^{3}, pela regra da potência, \frac{d}{dx}x^{3}=3x^{2}.
  • Para x^{2}, \frac{d}{dx}x^{2}=2x.
  • Para x, \frac{d}{dx}x=1.
  • Para a constante 5, \frac{d}{dx}5=0.
Somando os resultados, obtemos
f'(x)=3x^{2}+2x+1.

Resposta

\displaystyle f'(x)=3x^{2}+2x+1

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