Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=5+x+3 x^{2}

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=5+x+3x^{2} e pede sua derivada. O conteúdo aqui é a derivação de um polinômio, que usamos a linearidade da derivada e a regra do poder:
  • A derivada de uma constante é zero.
  • A derivada de x^{n} é n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicamos a linearidade da derivada:
\frac{d}{dx}\bigl(5 + x + 3x^{2}\bigr) = \frac{d}{dx}(5) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(3x^{2}).

Passo 3

Calculamos cada termo:
\displaystyle \frac{d}{dx}(5)=0.
\displaystyle \frac{d}{dx}(x)=1.
\displaystyle \frac{d}{dx}(3x^{2})=3\cdot \frac{d}{dx}(x^{2})=3\cdot(2x)=6x.
Somando, obtemos
f'(x)=0 + 1 + 6x = 6x + 1.

Resposta

f'(x)=6x+1

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