Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=\frac{-3 x}{2}+3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{-3x}{2}+3x.
O conteúdo envolvido é a derivada de soma de funções e a derivada de uma função do tipo kx, onde k é constante (regra da linearidade).

Passo 2

Reescrevemos f(x) agrupando o coeficiente de x:
f(x)=\Bigl(-\tfrac{3}{2}+3\Bigr)x.

Passo 3

Simplificamos o coeficiente numérico:
-\tfrac{3}{2}+3=-\tfrac{3}{2}+\tfrac{6}{2}=\tfrac{3}{2}.
Logo
f(x)=\frac{3}{2}\,x.

Passo 4

Usamos a regra de derivada de função linear: se g(x)=a\,x, então
g'(x)=a.

Passo 5

Aplicando essa regra em f(x)=\tfrac{3}{2}x, obtemos
f'(x)=\frac{3}{2}.

Resposta

f'(x)=\frac{3}{2}.

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