( 25 pontos) Calcule os valores de √L e T, preenchendo as colunas da tabela.
L(cm) √L T30 (s) T
100,00 19.81
90,00 18,53
80.00 17.54
70,00 16,43
60,00 15,37
50,00 14,00
Utilize unidades e número adequado de algarismos significativos.

Passo 1

O enunciado nos dá uma tabela com o comprimento L em centímetros e o tempo para 30 oscilações T_{30} em segundos. Precisamos preencher as colunas de \sqrt{L} e do período T, onde
T = \frac{T_{30}}{30}\,.
Para isso, vamos:
– calcular \sqrt{L} e arredondar segundo os algarismos significativos de L,
– dividir T_{30} por 30 e arredondar segundo os algarismos significativos de T_{30}.

Passo 2

Cálculo de \sqrt{L}. Cada L tem quatro algarismos significativos (por ex.: 80,00), logo \sqrt{L} também deve ter quatro algarismos significativos. Usando uma calculadora:
\begin{aligned} \sqrt{100,00}&=10,000\;\mathrm{cm}^{1/2},\\\ \sqrt{90,00}&=9,4868\;\mathrm{cm}^{1/2}\approx9,487\;\mathrm{cm}^{1/2},\\\ \sqrt{80,00}&=8,9443\;\mathrm{cm}^{1/2}\approx8,944\;\mathrm{cm}^{1/2},\\\ \sqrt{70,00}&=8,3666\;\mathrm{cm}^{1/2}\approx8,367\;\mathrm{cm}^{1/2},\\\ \sqrt{60,00}&=7,7459\;\mathrm{cm}^{1/2}\approx7,746\;\mathrm{cm}^{1/2},\\\ \sqrt{50,00}&=7,0711\;\mathrm{cm}^{1/2}\approx7,071\;\mathrm{cm}^{1/2}. \end{aligned}

Passo 3

Cálculo do período T. Como T_{30} tem quatro algarismos significativos, o quociente T_{30}/30 mantém quatro algarismos significativos (trata-se de divisão por número exato). Então:
\begin{aligned} T&=\frac{19,81}{30}=0,660333\;\mathrm{s}\approx0,6603\;\mathrm{s},\\\ T&=\frac{18,53}{30}=0,617667\;\mathrm{s}\approx0,6177\;\mathrm{s},\\\ T&=\frac{17,54}{30}=0,584667\;\mathrm{s}\approx0,5847\;\mathrm{s},\\\ T&=\frac{16,43}{30}=0,547667\;\mathrm{s}\approx0,5477\;\mathrm{s},\\\ T&=\frac{15,37}{30}=0,512333\;\mathrm{s}\approx0,5123\;\mathrm{s},\\\ T&=\frac{14,00}{30}=0,466667\;\mathrm{s}\approx0,4667\;\mathrm{s}. \end{aligned}

Resposta

L (cm) \sqrt{L} ( \mathrm{cm}^{1/2}) T_{30} (s) T (s)
100,00 10,000 19,81 0,6603
90,00 9,487 18,53 0,6177
80,00 8,944 17,54 0,5847
70,00 8,367 16,43 0,5477
60,00 7,746 15,37 0,5123
50,00 7,071 14,00 0,4667

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