Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Temos a função
O que pedem é calcular a derivada
. O conteúdo envolve derivadas de integrais cujo integrando depende de
e cujo limite superior também depende de
. Vamos usar a regra de Leibniz para diferenciação sob o sinal de integral.
Passo 2
Identificamos a função integranda
A regra de Leibniz diz que
Passo 3
Primeiro, calculamos
: substituindo
em
, temos
Passo 4
Agora, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Substituindo esses resultados na fórmula de Leibniz, obtemos
Resposta
f’(x)=\int_{0}{x}e{-t^{2}},dt