Considere os limites a seguir:
I)
III)
II)
IV)
Quantos desses limites valem zero?
(a) 2
(b) 0
© 1
(d) 3
(e) 4
I)
III)
II)
IV)
(a) 2
(b) 0
© 1
(d) 3
(e) 4
Passo 1
A questão pede para analisar quatro limites e descobrir quantos deles são iguais a zero. O conteúdo envolve cálculo de limites de funções, incluindo limites em pontos finitos (com fatoração e tratamento de valor absoluto) e limites no infinito de funções racionais e polinomiais.
Passo 2
Para o limite I consideramos
Fatorando o numerador e o denominador temos
Cancelando
(pois estamos estudando o limite e não o valor em
) obtemos
e, ao fazer
, o limite vale
, não zero.
Passo 3
Para o limite II temos
Como ambos numerador e denominador são polinômios de grau 3, o limite no infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau, ou seja
que também não é zero.
Passo 4
Para o limite III avaliamos
Para
próximo de
, temos
, então o numerador vira
O denominador tende a
. Assim o limite é
Passo 5
Para o limite IV calculamos
Aqui o termo de maior grau no numerador é
e no denominador
, então o quociente assintótico é
que tende a
, não zero.
Passo 6
Dos quatro limites, somente o limite III é igual a zero. Portanto há apenas um limite que vale zero.
Resposta
1