Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função f(x) como uma integral com limites que dependem de x: f(x)=
. O conteúdo envolvido é a derivada de uma integral com limites variáveis, e vamos precisar usar a regra de Leibniz.
Passo 2
Identificamos a função integranda e os limites:
, limite inferior
e limite superior
. Pela regra de Leibniz temos: f’(x)=
.
Passo 3
Calculamos as derivadas dos limites:
e
. Avaliamos também a integranda nesses pontos:
e
(considerando
para a raiz).
Substituímos na fórmula de Leibniz e simplificamos:
Substituímos na fórmula de Leibniz e simplificamos: