Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=2 x^2-32 x^2+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função racional f(x)=2x^2-32x^2+3. O conteúdo aqui é Regra do Quociente, e vamos precisar usar a fórmula que diz que, para f(x)=u(x)v(x), vale f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2.

Passo 2

Identificamos u(x)=2x^2-3 e v(x)=2x^2+3. Calculamos as derivadas: u'(x)=4x e v'(x)=4x.

Passo 3

Aplicamos a Regra do Quociente:
Colocamos tudo na fórmula
Simplificamos o numerador:
Observamos que no numerador fica
E então chega-se ao resultado final:

Resposta

24x(2x^2+3)^2

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