Calcule a derivada das seguintes funções.
y=e{e{e{e{x}}}}
y=e{e{e{e{x}}}}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
O conteúdo envolvido é o regra da cadeia, pois temos várias funções exponenciais aninhadas.
Passo 2
Vamos definir as funções intermediárias para deixar claro o aninhamento:
Então
.
Passo 3
Pela regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto das derivadas de cada camada:
Sabemos que, para
, vale
. Logo:
Passo 4
Substituindo cada termo no produto, obtemos
Agora basta voltar ao significado de cada
: