Calcule a derivada solicitada para cada função dada:
f(x)=x^{5}-4 x^{3}+2 x^{2}-5 x+6 ; f^{\prime \prime \prime}(x)= ?

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x^{5}-4x^{3}+2x^{2}-5x+6
e pede sua terceira derivada f'''(x). Vamos usar as regras simples de derivação termo a termo:
  • \frac{d}{dx}x^n = n\,x^{n-1}
  • a derivada de constante é zero

Passo 2

Derivando uma vez para obter f'(x):
f'(x)=5x^{4}-12x^{2}+4x-5

Passo 3

Derivando f'(x) para obter f''(x):
f''(x)=20x^{3}-24x+4

Passo 4

Derivando f''(x) para obter f'''(x):
f'''(x)=60x^{2}-24

Resposta

f'''(x)=60x^{2}-24

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