Calcule a derivada solicitada para cada função dada:
f(x)=x^{4}-2 x^{2}+x-5 ; \quad f^{\prime \prime \prime}(x)= ?

Passo 1

O enunciado pede a terceira derivada de f(x)=x^{4}-2x^{2}+x-5,
ou seja, f'''(x). Vamos usar a regra do poder, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Primeiro encontramos a primeira derivada f'(x) aplicando a regra do poder termo a termo:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{4}\bigr)-2\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr)+\frac{d}{dx}\bigl(x\bigr)-\frac{d}{dx}(5) =4x^{3}-4x+1.

Passo 3

Agora calculamos a segunda derivada f''(x) derivando f'(x) novamente:
f''(x)=\frac{d}{dx}\bigl(4x^{3}\bigr)-\frac{d}{dx}\bigl(4x\bigr)+\frac{d}{dx}(1) =12x^{2}-4.

Passo 4

Por fim, obtemos a terceira derivada f'''(x) derivando f''(x):
f'''(x)=\frac{d}{dx}\bigl(12x^{2}\bigr)-\frac{d}{dx}(4) =24x.

Resposta

f'''(x)=24x

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