Calcule a derivada:
\sqrt{2 x}+\sqrt{3 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função \displaystyle f(x)=\sqrt{2x}+\sqrt{3x}.
O conteúdo envolvido é derivada de soma de funções e aplicação da regra da cadeia para funções do tipo \sqrt{u(x)}.

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia:
\frac{d}{dx}\sqrt{u}=\frac{u'}{2\sqrt{u}}.
Para \sqrt{2x}, u=2x e u'=2, logo
\frac{d}{dx}\sqrt{2x} =\frac{2}{2\sqrt{2x}} =\frac{1}{\sqrt{2x}}.
Para \sqrt{3x}, u=3x e u'=3, logo
\frac{d}{dx}\sqrt{3x} =\frac{3}{2\sqrt{3x}}.
Somando as duas parcelas e simplificando num denominador comum, obtemos
f'(x) =\frac{1}{\sqrt{2x}}+\frac{3}{2\sqrt{3x}} =\frac{\sqrt2+\sqrt3}{2\sqrt{x}}.

Resposta

f'(x)=\frac{\sqrt2+\sqrt3}{2\sqrt{x}}.

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