Calcule a derivada:
x^{2}-\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^{2}-\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}.
O conteúdo principal é a regra de potência, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Reescrevemos o segundo termo em forma de potência:
\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}} = x^{-\frac{3}{4}}.
Assim
f(x)=x^{2}-x^{-\frac{3}{4}}.

Passo 3

Aplicando a regra de potência a cada termo:
  • para x^{2}:
\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr)=2\,x^{1}=2x,
  • para -x^{-\frac{3}{4}}:
\frac{d}{dx}\bigl(-x^{-\frac{3}{4}}\bigr) =-\bigl(-\tfrac{3}{4}\bigr)x^{-\frac{3}{4}-1} =\frac{3}{4}\,x^{-\frac{7}{4}}.
Somando os resultados, obtemos
f'(x)=2x+\frac{3}{4}\,x^{-\frac{7}{4}}.

Resposta

f'(x)=2x+\frac{3}{4}\,x^{-\frac{7}{4}}.

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