calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada em relação a
da função
. Ou seja, precisamos calcular
Vou assumir que
não depende de
(isto é,
é tratado como constante quando diferenciamos em relação a
), porque o enunciado não diz que
é função de
.
Passo 2
Vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz o seguinte: se temos uma função composta
, então a derivada em relação a
é
Explicando:
é a função interior (chamei de
),
vem da derivada de
em relação ao seu argumento, e
é a derivada do argumento em relação a
.
Passo 3
Identificamos a função interior. Seja
Agora calculamos
. Como
é constante em relação a
, a derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto
Observação rápida: a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de uma constante é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia com
e
, obtemos
Simplificando, escrevemos o resultado como
Passo 5
Exemplo rápido para fixar: se tivesse
, aqui
e
, então o resultado seria
. É o mesmo raciocínio: derivada da seno vezes derivada do argumento.