calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada em relação a
da função
. Informações relevantes dadas:
- A variável de diferenciação é
. - A expressão dentro do seno é
. -
aparece como outro símbolo (tratamos como constante em relação a — isto é importante para as derivadas).
Passo 2
Vamos lembrar a regra fundamental que vamos usar: a regra da cadeia. Ela diz o seguinte:
Aqui eu chamo de
a “função interna” (o que está dentro do seno). A ideia é: primeiro derivamos a função externa (
) mantendo a interna como está, o que dá
, e depois multiplicamos pela derivada da função interna
.
Passo 3
Identificamos a função interna:
Agora vamos calcular a derivada dessa função interna em relação a
. Como
é constante em relação a
, a derivada de
é zero. Portanto:
Explicando de forma bem direta: a derivada de
é
; a derivada de uma constante (aqui
) é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia da Passo 2 com
e
, obtemos:
Passo 5
Simplificando a notação multiplicativa (colocando o fator
na frente), ficamos com a forma final mais usual:
Intuição rápida: o fator
aparece porque o argumento
muda duas vezes mais rápido em
do que
sozinho — a regra da cadeia “puxa” esse fator pra fora.