Calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a(s) derivada(s) da função dada. As informações fornecidas são:
Queremos encontrar a derivada de
em relação a
(ou seja,
).
Passo 2
Primeiro reescrevo a função escrevendo tudo como potências de
, porque isso facilita usar a regra do poder (power rule). Observamos que
é igual a
. Assim:
Passo 3
Vamos lembrar a regra básica que vamos usar (explicação didática):
A regra do poder diz que, para qualquer numero real ,
A regra do poder diz que, para qualquer numero real
Isto significa: pego o expoente
, multiplico pela função
e reduzo o expoente em uma unidade. Exemplo rápido para fixar: se
, então
. Se
, então
.
Também, se há um coeficiente constante multiplicando a potência, ele sai como fator:
.
Passo 4
Agora aplico a regra termo a termo em
.
Para o primeiro termo
:
Expliquei: peguei o expoente
, multipliquei por 3 (o coeficiente) e reduzi o expoente em 1, ficando
.
Passo 5
Para o segundo termo
:
Expliquei: a derivada de
é
; como havia um sinal negativo antes, o resultado fica positivo
.
Passo 6
Somando as derivadas dos termos obtemos:
Posso simplificar colocando em um único quociente. Fatorando
: