Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada dessa função.
Informações fornecidas: a expressão de com três termos — um termo quadrático
, um termo linear
e uma constante
.
Pergunta: encontrar , a derivada de
em função de
.
Informações fornecidas: a expressão de
Pergunta: encontrar
Passo 2
Vamos lembrar as regras que usaremos (explicadas com calma):
- Regra da soma / diferença: a derivada da soma é a soma das derivadas. Ou seja, se
então . O mesmo vale para diferença. - Regra do múltiplo constante: se uma função é multiplicada por uma constante, a constante sai na frente da derivada. Ou seja, se
com constante, então . - Regra do poder (power rule): para a função
, com número real, temos . Isso significa que para cada potência você multiplica pelo expoente e diminui o expoente em .
Explicando a regra do poder com um exemplo rápido: se
então
. Se
então
. Tranquilo, né?
Passo 3
Agora aplicamos as regras termo a termo em
, usando a regra da soma/diferença e a regra do múltiplo constante.
Primeiro termo:
.
- Trate como constante
vezes . Pela regra do múltiplo constante, a derivada é vezes a derivada de . - Pela regra do poder, a derivada de
é (ou simplesmente ).
Portanto a derivada do primeiro termo é.
Passo 4
Segundo termo:
.
- Isso é uma constante
vezes . A derivada de é . - Assim a derivada do segundo termo é
.
Terceiro termo:
(constante).
- A derivada de uma constante é
.
Portanto a derivada do terceiro termo é.
Passo 5
Somando as derivadas dos termos (regra da soma):
- derivada total
.
Simplificando os sinais, obtemos