Calcule as derivadas
b) f(x) = e^(-x / 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Isso significa que a gente precisa identificar qual é a função dentro do expoente e depois derivar essa função.

Passo 3

Na nossa função , a função dentro do expoente é . Agora, vamos derivar .

Passo 4

A derivada de em relação a é simplesmente , já que a derivada de é 1 e o coeficiente fica.

Passo 5

Agora, aplicando a regra da derivada da função exponencial, substituímos na fórmula:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão para deixar mais clara:

Resposta

A derivada de é:

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