Calcule as derivadas de cada uma das funções abaixo.
l) f(t)=5 t1+2 t^2;

Passo 1

Estamos pedindo a derivada de
f(t) = 5,t1 + 2,t^2
O conteúdo aqui é a regra do quociente para derivadas, que diz: se f(t)=u(t)v(t), então
f'(t) = u'(t),v(t) - u(t),v'(t)l(v(t)r)^2

Passo 2

Identificamos as duas funções:
u(t) = 5,t, v(t) = 1 + 2,t^2
Agora calculamos suas derivadas:
u'(t) = 5, v'(t) = 4,t

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(t) = u'(t),v(t) - u(t),v'(t)l(v(t)r)^2 = 5,(1+2,t^2) - (5,t),(4,t)l(1+2,t^2r)^2

Passo 4

Simplificamos o numerador:
5,(1+2,t^2) - 20,t^2 = 5 + 10,t^2 - 20,t^2 = 5 - 10,t^2 = 5,(1 - 2,t^2)
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f'(t) = 5 - 10,t^2l(1+2,t^2r)^2 = 5,(1 - 2,t^2)l(1+2,t^2r)^2

Resposta

f'(t) = 5 - 10,t^2l(1+2,t^2r)^2 = 5,(1 - 2,t^2)l(1+2,t^2r)^2

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