Calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da derivada para logaritmos com base diferente de
e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como derivar um logaritmo com base qualquer. A derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
é a base do logaritmo e
é o logaritmo natural.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aqui, a base
é 3 e a expressão dentro do logaritmo é
. Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é:
Então, precisamos encontrar a derivada de
.
Passo 4
Calculando a derivada de
, temos:
Agora, substituindo na regra da cadeia: