Calcule as derivadas
f(s) = log_3(s + 1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da derivada para logaritmos com base diferente de e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como derivar um logaritmo com base qualquer. A derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é a base do logaritmo e é o logaritmo natural.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Aqui, a base é 3 e a expressão dentro do logaritmo é . Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é:
Então, precisamos encontrar a derivada de .

Passo 4

Calculando a derivada de , temos:
Agora, substituindo na regra da cadeia:

Resposta

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