Calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, onde a gente aprende a encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos trabalhar. A função dada é
. A gente pode pensar nela como uma função exponencial
, onde
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Ela nos diz que, para derivar
, a gente multiplica a derivada da função externa pela derivada da função interna. Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa função. Primeiro, precisamos derivar
. A derivada de
em relação a
é:
Agora, usando a regra da cadeia:
Passo 5
Simplificando a expressão, fica:
Resposta
A derivada de
é
.