Calcule as derivadas
f(x) = e^(-x / 3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, onde a gente aprende a encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos trabalhar. A função dada é . A gente pode pensar nela como uma função exponencial , onde .

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Ela nos diz que, para derivar , a gente multiplica a derivada da função externa pela derivada da função interna. Matematicamente, isso fica assim:

Passo 4

Vamos aplicar isso na nossa função. Primeiro, precisamos derivar . A derivada de em relação a é:
Agora, usando a regra da cadeia:

Passo 5

Simplificando a expressão, fica:

Resposta

A derivada de é .

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