Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(t) = t^3 * cos(t)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos sobre derivadas de funções que são produtos de duas outras funções, ou seja, vamos usar a Regra do Produto.

Passo 2

A Regra do Produto diz que, se você tem uma função que é o produto de duas funções e , a derivada dessa função é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada de é . Então:

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto, substituímos , , e na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

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