Calcule as derivadas das funções abaixo:
f(t)=t^{2}+\frac{1}{t^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=t^{2}+\frac{1}{t^{2}}\,.
O conteúdo envolvido é a derivada de potências, usando a regra
\frac{d}{dt}\bigl(t^{n}\bigr)=n\,t^{n-1}\,.
Para facilitar, vamos reescrever \tfrac{1}{t^{2}} como t^{-2}.

Passo 2

Reescrevendo a função, temos
f(t)=t^{2}+t^{-2}.
Aplicando a regra da derivada de potência termo a termo, chega-se a
f'(t)=2\,t^{2-1}+(-2)\,t^{-2-1}\,.

Passo 3

Agora simplificamos os expoentes:
f'(t)=2\,t^{1}-2\,t^{-3}
e voltando à forma de fração no segundo termo,
f'(t)=2t-\frac{2}{t^{3}}\,.

Resposta

f'(t)=2t-\frac{2}{t^{3}}.

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