Calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)=\frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}.
O conteúdo principal aqui é a regra da potência, que diz que, para g(x)=x^{n}, temos
g'(x)=n\,x^{n-1}.
Para usar essa regra, primeiro vamos reescrever f(x) como uma potência de x.

Passo 2

Reescrevendo a raiz cúbica em forma de potência:
\sqrt[3]{x^{2}}=(x^{2})^{\tfrac{1}{3}}.
Logo
f(x) =\frac{x^{2}}{(x^{2})^{\tfrac{1}{3}}} =x^{2 - \tfrac{2}{3}} =x^{\tfrac{4}{3}}.

Passo 3

Aplicando a regra da potência em f(x)=x^{4/3}:
f'(x) =\frac{4}{3}\,x^{\frac{4}{3}-1} =\frac{4}{3}\,x^{\frac{1}{3}}.

Resposta

f'(x)=\frac{4}{3}\,x^{\tfrac{1}{3}}.

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