Calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)=\frac{1}{x} \sqrt{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{1}{x}\sqrt{x}.
Estamos numa aula de derivadas, e vamos usar a regra do poder (power rule) para funções do tipo x^n.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a expressão escrevendo tudo em potências de x. Temos
\sqrt{x}=x^{\tfrac12}
e
\frac{1}{x}=x^{-1}.
Logo
f(x)=x^{-1}\cdot x^{\tfrac12}=x^{-1+\tfrac12}=x^{-\tfrac12}.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder: se g(x)=x^n, então
g'(x)=n\,x^{n-1}.
Aqui n=-\tfrac12, logo
f'(x)=-\tfrac12\,x^{-\tfrac12-1}=-\tfrac12\,x^{-\tfrac32}.

Passo 4

Por fim, escrevemos o resultado em forma de fração com potência positiva no denominador:
f'(x)=-\frac12\,x^{-\tfrac32}=-\frac{1}{2\,x^{\tfrac32}}.

Resposta

f'(x)=-\frac{1}{2\,x^{\tfrac32}}.

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