Calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)=\left(2 x^{2}+5\right) \cdot(4 x-1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \bigl(2x^{2} + 5\bigr)\,(4x - 1).
O conteúdo é a regra do produto de funções: se f(x)=u(x)\,v(x), então
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 2

Identificamos as duas funções:
u(x)=2x^{2}+5,\quad v(x)=4x-1.
Derivando cada uma:
u'(x)=\frac{d}{dx}(2x^{2}+5)=4x,
v'(x)=\frac{d}{dx}(4x-1)=4.

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 4

Substituindo u,u',v,v' e simplificando:
f'(x)=4x\,(4x-1)+(2x^{2}+5)\cdot4 =16x^{2}-4x+8x^{2}+20 =24x^{2}-4x+20.

Resposta

f'(x)=24x^{2}-4x+20.

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