Calcule as derivadas das funções abaixo:
y=\frac{5}{x^{2}-3}

Passo 1

O enunciado dá a função
y = \frac{5}{x^{2}-3}
e pede y'. Vamos usar a regra da cadeia junto com a regra da potência, transformando a fração em potência de expoente -1.

Passo 2

Reescrevendo
y = 5\,(x^{2}-3)^{-1}.
Defina u = x^{2}-3. Então y = 5\,u^{-1}. Calculamos primeiro
\frac{dy}{du} = 5\cdot(-1)\,u^{-2} = -5\,u^{-2}
e depois
\frac{du}{dx} = 2x.
Pela regra da cadeia,
y' = \frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} = \bigl(-5\,u^{-2}\bigr)\,(2x).

Passo 3

Substituindo u = x^{2}-3 e simplificando,
y' = -10x\,(x^{2}-3)^{-2} = -\frac{10x}{(x^{2}-3)^{2}}.

Resposta

y' = -\frac{10x}{(x^{2}-3)^{2}}.

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