Calcule as derivadas das funções abaixo:
y=\left(-3 x^{2}+1\right)^{5}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \bigl(-3x^{2} + 1\bigr)^{5}.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta da forma y = v(u(x)), onde u(x) = -3x^2 + 1 e v(u) = u^5.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, fazemos:
  1. Calcular u'(x). Como u(x) = -3x^2 + 1, temos
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(-3x^2 + 1\bigr) = -6x.
  1. Calcular v'(u). Como v(u) = u^5, temos
v'(u) = \frac{d}{du}\bigl(u^5\bigr) = 5u^4.
  1. Combinar pela regra da cadeia:
y' = v'(u(x)) \cdot u'(x) = 5\bigl(u(x)\bigr)^4 \cdot (-6x) = 5\bigl(-3x^2 + 1\bigr)^4 \cdot (-6x).
  1. Simplificando o coeficiente:
y' = -30x\,\bigl(-3x^2 + 1\bigr)^4.

Resposta

y' = -30x\bigl(-3x^2 + 1\bigr)^4.

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