Calcule as derivadas das funções abaixo:
y=\sqrt{x^{2}+2 x-3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \sqrt{x^{2} + 2x - 3}.
O conteúdo aqui é derivação de função composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x^{2} + 2x - 3
e a função externa
y(u) = \sqrt{u} = u^{\tfrac12}.
A derivada da função externa em relação a u é
\frac{dy}{du} = \tfrac12\,u^{-\tfrac12} = \frac{1}{2\sqrt{u}}.

Passo 3

Agora calculamos a derivada da função interna em relação a x:
\frac{du}{dx} = 2x + 2.

Passo 4

Pela regra da cadeia,
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}}\,(2x+2).
Substituindo u = x^{2} + 2x - 3 e simplificando,
\frac{dy}{dx} = \frac{2(x+1)}{2\sqrt{x^{2}+2x-3}} = \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+2x-3}}.

Resposta

\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{\sqrt{x^{2} + 2x - 3}}.

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