Calcule as derivadas das funções dadas
(3 x^2+2 x-5)(2 x^2+3).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
h(x)=l(3x^2+2x-5r)l(2x^2+3r)
O conteúdo da matéria é a regra do produto, que diz que, se h(x)=f(x),g(x), então
h'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x)
Além disso, vamos precisar lembrar como derivar polinômios simples.

Passo 2

Definimos
f(x)=3x^2+2x-5, g(x)=2x^2+3
Derivando cada um:
f'(x)=ddx(3x^2+2x-5)=6x+2, g'(x)=ddx(2x^2+3)=4x

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
h'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x) =(6x+2)(2x^2+3)+(3x^2+2x-5)(4x)

Passo 4

Agora simplificamos cada termo:
(6x+2)(2x^2+3)=12x^3+4x^2+18x+6,
(3x^2+2x-5)(4x)=12x^3+8x^2-20x
Somando:
h'(x)=l(12x^3+4x^2+18x+6r)+l(12x^3+8x^2-20xr) =24x^3+12x^2-2x+6

Resposta

h'(x)=24x^3+12x^2-2x+6

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