Desenhe o conjunto de nível da função
dada por:
f(x, y, z)=\mathrm{e}{-\left(x{2}+y{2}+z{2}\right)}.
f(x, y, z)=\mathrm{e}{-\left(x{2}+y{2}+z{2}\right)}.
Passo 1
O enunciado pede que a gente “desenhe o conjunto de nível” da função
Em outras palavras, para um valor fixo
(nível), queremos o conjunto
O conteúdo é geometria de superfícies de nível em
.
Passo 2
Impondo
temos
Note que
para
, de modo que
.
Passo 3
A equação
é exatamente a de uma esfera de centro na origem e raio
Concluímos, portanto, que cada superfície de nível
é uma esfera centrada em
de raio
. Ao variar
de 1 até 0, obtemos esferas concêntricas de raio de 0 a
.
Resposta
O conjunto de nível
é a esfera centrada em
de equação
ou seja, de raio
.