Calcule as derivadas das funções trigonométricas inversas, sabendo de antemão as funções derivadas das respectivas funções trigonométricas. f(x)=\operatorname{arctg} x
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=\arctan x. O conteúdo principal é a derivada de função inversa: se g é bijetora e tem derivada g' não nula, então (g^{-1})'(x)=\frac{1}{g'(g^{-1}(x))}. Aqui reconhecemos g(x)=\tan x e g^{-1}(x)=\arctan x. Também sabemos de antemão que