Calcule as derivadas das funções utilizando a regra da cadeia “(dy/dx)”
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada
da função dada usando a regra da cadeia. A função fornecida é
Informações relevantes: a função pode ser reescrita em potência negativa como
. Não há outras restrições explícitas além da expressão algébrica.
Passo 2
Reescrevo a função numa forma que facilita aplicar a regra da cadeia:
Explicando por que isso ajuda: a regra da cadeia funciona bem quando temos uma função externa (aqui a potência
) aplicada a uma função interna (aqui o polinômio
). Vou identificar essas duas partes claramente no passo seguinte.
Passo 3
Defino as partes interna e externa para aplicar a regra da cadeia:
Agora a regra da cadeia (forma que vou usar) diz: se
, então
Aqui
. Vou explicar rapidamente cada termo:
é o expoente da função externa;
é a função externa derivada (usando a regra do poder); e
é a derivada da função interna — a multiplicação aparece porque a derivada da composição exige multiplicar pela derivada da parte interna.
Passo 4
Calculo a derivada da função interna
.
Aplicando regras básicas (derivada de é
; derivada de
é
; derivada de constante é
):
Aplicando regras básicas (derivada de
Passo 5
Aplico a regra da cadeia com
:
Simplificando o expoente:
. Substituindo
,
Passo 6
Faço a simplificação algébrica final. Coloco o fator
em evidência:
Logo
Reescrevendo em forma de fração com raíz no denominador: