Calcule as Derivadas parciais e as diferenciais totais em cada item abaixo
11.
.
11.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
e, em seguida, montar a diferencial total
.
Para isso vamos usar a regra do produto (pois é
vezes
) e a regra da cadeia (para derivar
).
Para isso vamos usar a regra do produto (pois
Passo 2
Calcular
.
Tratamos como constante e derivamos
em relação a
:
Tratamos
Logo,
Passo 3
Calcular
.
Aqui usamos a regra do produto sobre e
:
Aqui usamos a regra do produto sobre
- Derivada de
é , multiplicada por . - Mais
vezes a derivada de em relação a , que é
Somando os dois termos:
Passo 4
Montar a diferencial total
.
Por definição,
Por definição,
Substituindo os resultados anteriores,