A hélice \mathbf{r}(t)=\langle\cos (\pi t / 2), sen (\pi t / 2), t\rangle intercepta a esfera x^{2}+y^{2}+z^{2}=2 \mathrm{em} dois pontos. Encontre o ângulo de intersecção em cada ponto.
e a esfera x^{2}+y^{2}+z^{2}=2. Queremos (1) encontrar os pontos de intersecção e (2) calcular o ângulo de intersecção da curva com a superfície em cada ponto, usando a teoria de curvas e superfícies: vetor tangente da curva e normal da superfície.
O ângulo \varphi de intersecção entre a curva e a superfície é o ângulo entre o vetor tangente \mathbf{v}=\mathbf{r}' e o plano tangente, cujo seno satisfaz