Calcule as Derivadas parciais e as diferenciais totais em cada item abaixo
14. z=\frac{x{2}-y{2}}{x{2}+y{2}}.
14. z=\frac{x{2}-y{2}}{x{2}+y{2}}.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
e a diferencial total
.
O conteúdo principal aqui é a regra do quociente em funções de duas variáveis e a definição de diferencial total
O conteúdo principal aqui é a regra do quociente em funções de duas variáveis e a definição de diferencial total
Passo 2
Vamos escrever
de modo que
. A derivada parcial em relação a
vem da regra
Aqui
Logo,
Passo 3
De modo análogo, para a derivada parcial em
usamos
com
Então
Passo 4
Agora, pela definição de diferencial total, basta multiplicar cada parcial por seu diferencial: