Calcule as derivadas parciais
para as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, além de saber que
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e aplicamos a regra do produto a
:
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos só
:
Passo 4
Para
, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Para
, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Para a mista
, derivamos
em relação a
:
Como
é duas vezes contínua, vale também
.