Calcule as derivadas parciais
para as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado fornece a função
O que se pede são as derivadas parciais de primeira ordem
,
, de segunda ordem
,
e a derivada mista
. Vamos usar a regra da cadeia e, quando necessário, a regra do produto.
Passo 2
Para
: defina a função interna
Então
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Para
: ainda com
,
Passo 4
Para
: partindo de
, aplique a regra do produto e em seguida a cadeia:
Passo 5
Para
: partindo de
,
Passo 6
Para
: derive
em relação a
: