Calcule as derivadas parciais das funções:
g(x, y)=x ln (y^2+y) ;

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
g(x,y)=xlnl(y^2+yr)
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais, em que diferenciamos em relação a uma variável mantendo a outra fixa. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para o logaritmo natural.

Passo 2

Para calcular partial gpartial x, tratamos y como constante. Como
g(x,y)=xcdot lnl(y^2+yr),
aplicamos a regra do produto em que a derivada de x em relação a x é 1 e a de ln(y^2+y) em relação a x é zero (pois não depende de x). Logo,
partial gpartial x =1cdot lnl(y^2+yr)+xcdot 0 =lnl(y^2+yr)

Passo 3

Para calcular partial gpartial y, tratamos x como constante e aplicamos a regra da cadeia ao logaritmo:
partialpartial ylnl(y^2+yr) =1y^2+ycdotddyl(y^2+yr) =2y+1y^2+y
Como g(x,y)=xln(y^2+y), multiplicamos por x:
partial gpartial y =xcdot 2y+1y^2+y

Resposta

partial gpartial x=lnl(y^2+yr)
partial gpartial y=x,(2y+1)y^2+y

Exercícios relacionados