Calcule os limites.
lim x raiz2(x^2+3)(x-4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoraiz2l(x^2+3r)(x-4)
O conteúdo aqui é limite de polinômios (ou produto de funções polinomiais), que são contínuas em todo ponto do domínio. Logo, podemos usar a propriedade
limxto a l[f(x),g(x)r] =l(limxto af(x)r),l(limxto ag(x)r)

Passo 2

Seja
f(x)=x^2+3, g(x)=x-4
Como f e g são polinômios, são contínuas em x=raiz2. Então
limxtoraiz2f(x) =fl(raiz2r) =(raiz2)^2+3 =2+3 =5,
e
limxtoraiz2g(x) =gl(raiz2r) =raiz2-4

Passo 3

Aplicando a propriedade do produto de limites, obtemos
limxtoraiz2l(x^2+3r)(x-4) =5cdot(raiz2-4) =5raiz2-20

Resposta

5raiz2-20

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