Calcule as derivadas parciais das funções:
g(x, y)=e^x4 y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de g(x,y)=e^x4y. Este é um problema de derivadas parciais em que, para cada variável, tratamos a outra como constante e aplicamos a regra da cadeia na exponencial.

Passo 2

Para calcular partial gpartial x, vemos y como constante e escrevemos
u(x)=x4y
Logo,
partial upartial x=14y
Como g=e^u, a regra da cadeia dá
partial gpartial x =partial upartial x,e^u =14y,e^x4y

Passo 3

Para calcular partial gpartial y, vemos x como constante e escrevemos
u(y)=x4y=x4,y^-1
Logo,
partial upartial y =-x4,y^-2 =-x4y^2
Pela regra da cadeia,
partial gpartial y =partial upartial y,e^u =-x4y^2,e^x4y

Resposta

partial gpartial x(x,y)=14y,e^x4y
partial gpartial y(x,y)=-x4y^2,e^x4y

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